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已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;
(3)证明:当a=0时,

(1) 参考解析;(2);(3)参考解析

解析试题分析:(1)由于 .需求的单调区间,通过对函数求导,在讨论的范围即可得函数的单调区间.
(2)本小题可等价转化为,求实数m的取值菹围,使得有解,等价于小于函数的最小值.所以对函数求导,由导函数的解析式,通过应用基本不等式,即可得到函数的单调性,从而得到最小值.即可得到结论.
(3)由于当时,.本小题解法通过构造.即两个函数的差,通过等价证明函数的最小值与函数的最大值的差大于2.所以对两个函数分别研究即可得到结论.
(1) 的定义域是时,,所以在单调递增;时,由,解得.则当时. ,所以单调递增.当时,,所以单调递减.综上所述:当时,单调递增;当时,上单调递增,在单调递减.
(2)由题意:有解,即有解,因此只需有解即可,设,因为,且,所以,即.故上递减,所以
(3)当时,的公共定义域为,设.因为单调递增. .又设.当

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定义域为的函数是奇函数,
(1)求的值;
( 2) 判断并证明函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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已知函数,其中.
(1)若,求函数的定义域和极值;
(2)当时,试确定函数的零点个数,并证明.

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如果函数的定义域为R,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”。
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;
(2)已知具有“性质”,且当,求上有最大值;
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若交点个数为2013,求的值.

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已知函数.
(1)当时,求函数上的值域;
(2)设,若存在,使得以为三边长的三角形不存在,求实数的取值范围.

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已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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已知函数,求函数的单调区间.

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定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距.
(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;
(2)试求一个函数,使为常数,)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期和周距
(3)设函数是周期的周期函数,当函数上的值域为时,求上的最大值和最小值.

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已知二次函数在区间 上有最大值,最小值.
(1)求函数的解析式;
(2)设.若时恒成立,求的取值范围.

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