已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的定义域和极值；
（2）当
时，试确定函数
的零点个数，并证明.
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当
为多少时，体积V最大？最大值是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=
对称；
（2）若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
函数
的定义域为
，若存在常数
，使得
对一切实数
均成立，则称
为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数
，
是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若
是“圆锥托底型” 函数，求出
的最大值．
（3）问实数
、
满足什么条件，
是“圆锥托底型” 函数．
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，且
，当
时，函数
；（2）函数
存在两个零点．
，故可求得函数
的零点个数，首先确定定义域，在定义域内，考虑函数的单调性，由单调性与根的存在性定理，来判断零点的个数．
. 3分
，得
变化时，
的变化情况如下：
是
上的增函数，
，且
，求证
．
的奇偶性；
上为减函数，求
的取值范围．
满足条件
和
.
上的最大值和最小值．
．
时，求
的单调区间；
有解，求实数m的取值菹围；
．