Question

15．函数f（x）=2^x-$\frac{x+2}{x-1}$的零点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先利用导数或者单调性的定义可以判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可判断．

解答 解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，
∵$f′（x）=ln2•{2}^{x}+\frac{3}{（x-1）^{2}}$＞0，
∴函数在（-∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，
又$f（-4）=\frac{1}{16}-\frac{-2}{-5}=\frac{1}{16}-\frac{2}{5}$＜0，f（0）=1-（-2）=3＞0，
故函数在区间（-4，0）上有一零点；
又f（2）=4-4=0，
∴函数在（1，+∞）上有一零点0，
综上可得函数有两个零点．
故选：C．

点评 本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．