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    4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．则y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

    分析 利用y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$，即可得出．

    解答 解：∵0＜x＜$\sqrt{3}$，y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$，
    ∴y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$时取等号．
    ∴y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
    故答案为：$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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