Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（3）=（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=

1

2

，解出φ=

5π

6

．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=

π

3

，得出函数的解析式，从而求出f（3）的值．

解答： 解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，
又∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

5π

6

．
∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、-2，
∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=

d2+42

=5，解之得d=3，
由此可得函数的周期T=6，得

2π

ω

=6，解之得ω=

π

3

，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
可得f（3）=2sin（π+

5π

6

）=-1．
故选：A

点评：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（3）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．