Question

化简：
（1）

15

sinx+

5

cosx；
（2）

3

2

cosx-

3

2

sinx；
（3）

3

sin

x

2

+cos

x

2

；
（4）

2

4

sin（

π

4

-x）+

6

4

cos（

π

4

-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（9）

tan 5π 4 +tan 5π 12

1-tan 5π 12

；
（10）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由两角和与差的正切函数公式和两角和与差的正弦函数公式化简即可．

解答： 解：（1）

15

sinx+

5

cosx=2

5

sin（x+

π

6

）；
（2）

3

2

cosx-

3

2

sinx=

3

sin（

π

3

-x）；
（3）

3

sin

x

2

+cos

x

2

=2sin（

x

2

+

π

6

）；
（4）

2

4

sin（

π

4

-x）+

6

4

cos（

π

4

-x）=

2

2

sin（

π

4

-x+

π

3

）=

2

2

sin（

7π

12

-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin45°=

2

2

；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°=-sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos60°=

1

2

；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）=sin（α+β+γ-β）=sin（α+γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）=-cos[（α-β）+（β-γ）]=-cos（α-γ）；
（9）

tan 5π 4 +tan 5π 12

1-tan 5π 12

=tan（

π

4

+

5π

12

）=tan

2π

3

=-

3

；
（10）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

=

sin(β-α)

cos(β-α)

=tan（β-α）．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．