Question

已知f（1+cosx）=cos²x，则f（x）的图象是下图的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．

专题：

探究型．

分析：

先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象．

解答：

解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）²，0≤t≤2，

所以f（x）=（x﹣1）²，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．

故选C．

点评：

本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化．