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    16．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是$\frac{9}{10}$．

    分析 利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率．

    解答 解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60
    K，S都不在盒中的放法有A33=6
    设“K或S在盒中”为事件A
    则P（A）=1-$\frac{6}{60}$=$\frac{9}{10}$，
    故答案为：$\frac{9}{10}$．

    点评 本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．

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    6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，A1A=AD=1，
    求：（1）A1C与平面ABCD所成角的大小；
    （2）平面A1D1DA与平面A1D1CB所成二面角的正弦值．

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    7．某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前100名学生，并对这100名学生按成绩分组（从低到高依次分为第1组、第2组、第3组、第4组、第5组），其频率分布直方图如图：现Q大学决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，且本次面试中有B、C、D三位考官．
    （1）若规定至少获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，求甲同学面试成功的概率；
    （2）若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，设第4组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．

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    4．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列．

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    11．设ξ是一个随机变量，且D（10ξ+10）=40，则Dξ=0.4．

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    1．若f（x）是定义在R上的连续函数，且$\lim_{x→1}\frac{f（x）}{x-1}$=2，则f（1）=（　　）
    A．2B．1C．0D．-1

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    8．某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    5．如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，点M是DF的中点，AB=2．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面AMC；
    （Ⅱ）以A点为坐标原点，以AF，AB，AD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求二面角B-AC-E的余弦值．

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    6．已知函数f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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