Question

6．数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n-a_n=n，若S_2k-1=360，则k=360．

Answer 1

分析 根据递推关系式得出a_n+a_n-1=1，n≥2，利用a₁=1，得出a_2k=0，a_2k-1=1，k∈N，即可得出a₁+a₃+…+a_2k-1=k×1=360，
求解k的值．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n-a_n=n，
∴当n=1时，a₁=1，
∵2S_n-a_n=n，2S_n-1-a_n-1=n-1，n≥2，
∴2a_n-a_n+a_n-1=1，n≥2，
a_n+a_n-1=1，n≥2，
∵a₁=1，
∴a₂=0，a₃=1，a₄=0，
归纳得出：a_2k=0，a_2k-1=1，k∈N
∵S_2k-1=360，
∴a₁+a₃+…+a_2k-1=k×1=360，
即k=360
故答案为：360

点评 本题考查了数列的递推关系式的运用，根据数列递推关系式得出数列项的特殊性，考查了学生的分析能力，解决问题的能力，属于中档题．