Question

18．设O是坐标原点，F是抛物线y=x²的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为$\frac{π}{6}$，则|$\overrightarrow{AF}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，先求直线的方程，与抛物线方程联立求A，利用抛物线的定义可求|$\overrightarrow{AF}$|．

解答 解：根据题意，不妨设A为第一象限的点，则直线的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{4}$，
与抛物线方程联立，整理可得$\sqrt{3}$x²-x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=0，
解可得A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{4}$），所以|$\overrightarrow{AF}$|=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$=1，
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的方程、直线方程及抛物线的定义，属于基础试题．