Question

20．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{16\sqrt{5}}}{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t为参数），消去参数t化为普通方程．曲线ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．可得圆心C（2，0），半径r=2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为直径2r．

解答 解：直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t为参数），消去参数化为：x+2y-2=0．
曲线ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x，
配方为：（x-2）²+y²=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．
由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为=2r=4．
故选：A．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．