Question

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）把曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心C₂（1，1）到曲线C₁的距离d的值，则d加上半径，即为所求．

解答： 解：（1）曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），即 ρ²=2

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ），
化为直角坐标方程为 x²+y²=2x+2y，即 （x-1）²+（y-1）²=2．
（2）曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=-1即

1

2

x+

3

2

y=-1，即 x+

3

y+2=0．
圆心C₂（1，1）到曲线C₁的距离为d=

|1+ 3 +2|

1+3

=

3+ 3

2

，
故曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值为d+r=

3+ 3

2

+

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．