Question

设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()^x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－log_a(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．

Answer 1

　(，2)

解析　由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(－2,6]上的草图如图中实线所示，

而函数g(x)＝log_a(x＋2)(a>1)的图象如图中虚线所示，

结合图象可知，要使得方程f(x)－log_a(x＋2)＝0(a>1)在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，

必需且只需解得<a<2.