(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件,每件皮质小包的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元,若皮制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第一年).
(Ⅰ)求的表达式
(Ⅱ)问从今年算起第几年的利润最高?最高利润为多少万元?
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)已知函数,(),若同时满足以下条件:
①在D上单调递减或单调递增
② 存在区间[]D,使在[]上的值域是[],那么称()为闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[];
(2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间[];若不是请说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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本题满分12分,每小题各4分)
已知函数,
(1)若函数的值域为,求实数a的值;
(2)若函数的递增区间为,求实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若sinθ+cosθ=,求此时管道的长度L;
(3)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?
并求出此时管道的长度.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施,将个病毒细胞注入到一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中,得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表:
时间(小时) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
病毒细胞总数(个) | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
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