Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是B₁C₁的中点，则异面直线DC₁与BE所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立坐标系，设正方体的棱长为2，求出

BE

=（-1，0，2），

DC1

=（0，2，2），利用向量的夹角公式，即可求出异面直线DC₁与BE所成角的余弦值．

解答： 解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则
D（0，0，0），C₁（0，2，2），B（2，2，0），E（1，2，2），
∴

BE

=（-1，0，2），

DC1

=（0，2，2），
∴异面直线DC₁与BE所成角的余弦值为

4

5 •2 2

=

10

5

．
故答案为：

10

5

．

点评：本题考查异面直线DC₁与BE所成角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求出向量的坐标是关键．