Question

20．下列四个说法中，正确说法的个数是（　　）
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②设命题p：?n∈N，n²＞2ⁿ，则?p：?x∈N，n²＜2ⁿ；
③命题$p：?α∈R，cos（α+\frac{3π}{2}）+sin（α-π）=0$为真命题；
④平面四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0，（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AC}=0$，则四边形ABCD是矩形．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断判断①；写出特称命题的否定判断②；利用诱导公式化简变形判断③；由向量的运算性质判断④．

解答 解：对于①，若p∨q为真命题，则p、q中至少有一个为真命题，p∧q可能为真命题，也可能为假命题，故①错误；
对于②，设命题p：?n∈N，n²＞2ⁿ，则?p：?x∈N，n²≤2ⁿ，故②错误；
对于③，∵$cos（α+\frac{3π}{2}）+sin（α-π）$=sinα-sinα=0，∴命题$p：?α∈R，cos（α+\frac{3π}{2}）+sin（α-π）=0$为真命题，故③正确；
对于④，平面四边形ABCD中，由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$，得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，可知$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{DC}$共线，
由$（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}=0$，可知$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{DB}$，因此可得四边形ABCD是菱形，故④错误．
∴正确说法的个数是1个．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查向量的运算法则及数量积的应用，是中档题．