Question

12．集合A={X|2＜X＜4}，集合M={X|3＜X＜2K+1}，若集合M是集合A的子集，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、M=∅，则2k+1≤3，②、M≠∅，则有$\left\{\begin{array}{l}{2k+1＞3}\\{2k+1≤4}\end{array}\right.$，解可得k的值，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，集合M是集合A的子集，
则分2种情况讨论：
①、M=∅，则2k+1≤3，
解可得k≤1，
②、M≠∅，则有$\left\{\begin{array}{l}{2k+1＞3}\\{2k+1≤4}\end{array}\right.$，
解可得1＜k≤$\frac{3}{2}$，
综合可得：$k≤\frac{3}{2}$，
故实数k的取值范围为{k|$k≤\frac{3}{2}$}．

点评 本题考查集合的子集，注意集合M可能为空集，需要分类讨论．