Question

10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． $y={（\frac{1}{2}）^{ln|x|}}$
• C． y=lg x
• D． y=|x|-1

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y=$\frac{1}{x}$，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；
对于B，y=（$\frac{1}{2}$）^ln|x|，f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^ln|-x|=（$\frac{1}{2}$）^ln|x|=f（x），为偶函数，
且在（0，+∞），y=（$\frac{1}{2}$）^lnx，令t=lnx，函数t=lnx为增函数，y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，
则函数y=（$\frac{1}{2}$）^ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
对于C，y=lgx，是对数函数，为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D，y=|x|-1，在（0，+∞），y=x-1，为增函数，不符合题意；
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．