Question

15．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出样本间隔为5，由第5组抽出的号码为22，得到每组中的第2个号码被抽出，由此能求出所有被抽出职工的号码．
（2）先求出该样本的平均数，由此能示出该样本的方差．
（3）这10名职工中体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工有5人，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，体重76公斤的职工被抽到包含的基本事件个数m=${C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}$=4，由此有求出体重76公斤的职工被抽到的概率．

解答 解：（1）某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，
样本间隔为：$\frac{50}{10}$=5，
∵第5组抽出的号码为22，
∴每组中的第2个号码被抽出，
∴所有被抽出职工的号码为：02，07，12，17，22，27，32，37，42，47．
（2）该样本的平均数为：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（59+62+65+67+70+73+76+78+79+81）=71．
∴该样本的方差为：
S²=$\frac{1}{10}$[（59-71）²+（62-71）²+（65-71）²+（67-71）²+（70-71）²+（73-71）²+（76-71）²+（78-71）²+（79-71）²+（81-71）²]=52．
（3）这10名职工中体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工有5人，
从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，
体重76公斤的职工被抽到包含的基本事件个数m=${C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}$=4，
∴体重76公斤的职工被抽到的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查样本号码的求法，考查样本方差的求法，考查概率的求法，考查茎叶图、样本号码、样本方差、概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．