Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=7，S₉=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后求解等差数列的通项公式．
（2）求出数列变号的项，然后求解等差数列前n（n≤6）项的和，再求解 n＞6的数列的和．

解答 解：（1）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=7，S₉=27．可得a₁+2d=7，9a₁+36d=27，
解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=-2n+13；
（2）因为a_n=-2n+13，所以，a₆=1，a₇=-1，
当n≤6且n∈N^*时，T_n=a₁+a₂+…+${a_n}=-{n^2}+12n$，
当n≥7且n∈N^*时，T_n=（a₁+a₂+…+a₆）-（a₇+a₈+…+a_n）=n²-12n+72，
综上，${T_n}=\left\{\begin{array}{l}-{n^2}+12n，n≤6，n∈{N^*}\\{n^2}-12n+72，n≥7，n∈{N^*}\end{array}\right.$

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力．