Question

15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x+m（m为常数），则f（-2）的值为（　　）

• A． $-\frac{8}{9}$
• B． $-\frac{1}{9}$
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-2）=-f（2）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项．

解答 解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），
∴f（0）=3⁰+m=0，解得m=-1，
故有x≥0时f（x）=3^x-1
∴f（-2）=-f（2）=-（3²-1）=-8，
故选：C．

点评 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．