Question

6．已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，那么$|3\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 1
• C． $\sqrt{19}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再由$|3\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=$\sqrt{（3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}$，展开后代入数量积得答案．

解答 解：由题意可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，又$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$，
则$|3\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=$\sqrt{（3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{9|\overrightarrow{a}{|}^{2}+12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
=$\sqrt{9+12×\frac{1}{2}+4}=\sqrt{19}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．