Question

9．如图，△OBC为等腰直角三角形，∠BOC=90°，OB=3，BD=1，一束光线从点D入射，先后经过斜边BC与直角边OC反射后，恰好从点D射出，则该光线所走的路程是$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 根据题意，建立直角坐标系，写出对应点的坐标与直线方程，利用光的反射原理和对称性，求出点E、F的坐标，再计算|DE|、|EF|和|DF|的值，求和即可．

解答 解：建立如图所示的直角坐标系，由OB=3，BD=1，
可得B（3，0），C（0，3），D（2，0），∴BC的方程为x+y-3=0．
设M，N分别是点D关于直线BC和y轴的对称点，
则M（3，1），N（-2，0），
由光的反射原理可知，M，E，F，N四点共线，
又直线MN的方程为 $\frac{y-1}{0-1}$=$\frac{x-3}{-2-3}$，即 x-5y+2=0，
可得点E（$\frac{13}{6}$，$\frac{5}{6}$），F（0，$\frac{2}{5}$），
∴|DE|=$\sqrt{{（\frac{13}{6}-2）}^{2}{+（\frac{5}{6}-0）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{26}}{6}$，|EF|=$\sqrt{{（\frac{13}{6}-0）}^{2}{+（\frac{5}{6}-\frac{2}{5}）}^{2}}$=$\frac{13\sqrt{26}}{30}$，
|DF|=$\sqrt{{（2-0）}^{2}{+（0-\frac{2}{5}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{26}}{5}$；
∴|DE|+|EF|+|DF|=$\sqrt{26}$，
故答案为：$\sqrt{26}$．

点评 本题考查求直线的方程，三角形的性质和轴对称图形的灵活应用问题，是中档题．