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    已知向量
    e1
    ，
    e2
    是夹角为
    π
    3
    的两个单位向量，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +2
    e2
    ，
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求实数k的值；
    （2）若k=-3，求
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k；
    （2）运用向量的夹角公式，首先分别求出向量a，b的模和数量积，计算即可得到．
    解答： 解：（1）
    e1
    •
    e2
    =|
    e1
    |•|
    e2
    |•cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，
    若
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =0，
    即（2
    e1
    +
    e2
    ）•（k
    e1
    +2
    e2
    ）=0，
    即有2k
    e1
    2    +2
    e2
    2    +（k+4）
    e1
    •
    e2
    =2k+2+
    1
    2
    （k+4）=0，
    解得k=-
    8
    5
    ；
    （2）若k=-3，则
    a
    •
    b
    =-6
    e1
    2    +2
    e2
    2    +（-3+4）
    e1
    •
    e2
    =-6+2+
    1
    2
    =-
    7
    2
    ，
    |
    a
    |2=4
    e1
    2    +
    e2
    2    +4
    e1
    •
    e2
    =4+1+2=7，
    |
    b
    |2=9
    e1
    2    +4
    e2
    2    -12
    e1
    •
    e2
    =9+4-6=7，
    则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    ×
    		7
    =-
    1
    2
    ，
    由0≤θ≤π，解得θ=
    2π
    3
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，以及向量的夹角的求法，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
    A、
    5π
    3
    B、
    4π
    3
    C、π
    D、
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=
    4
    		5
    9
    ，求直线l的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    1
    x
    ，g（x）=ax+b．
    （1）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-
    1
    x
    图象的切线，求a+b的最小值；
    （3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．
    （取e为2.8，取ln2为0.7，取
    		2
    为1.4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，E是以AB为直径的半圆O上异于点A，B的点，边长为4的正方形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面．
    （1）求证：EB⊥ED；
    （2）若平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
    （Ⅰ）证明：EF∥AB；
    （Ⅱ）若EF=2，求三棱锥E-BFC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则
    		2
    xy+yz的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx-
    1
    2
    mx2-x，x∈R．
    （Ⅰ）当m=-2时，求函数f（x）的所有零点；
    （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1x2＞e2（e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆x2+y2=16A（2，0），若P、Q是圆上两点，AP⊥AQ求PQ中点M的轨迹．

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