Question

已知正实数x，y，z满足x²+y²+z²=4，则

2

xy+yz的最大值为

 

．

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），利用基本不等式，即可求出

2

xy+yz的最大值．

解答： 解：由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz）
∴

2

xy+yz≤

3

2

，
∴

2

xy+yz的最大值为

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查求

2

xy+yz的最大值，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．