Question

设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）=

f(x)，f(x)≤p p，f(x)＞p

，则称函数f_p（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x²-2x-2，p=1，则下列结论成立的是（　　）

• A、f_p[f（0）]=f[f_p（0）]
• B、f_p[f（1）]=f[f_p（1）]
• C、f_p[f（2）]=f_p[f_p（2）]
• D、f[f（-2）]=f_p[f_p（-2）]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据p界函数的定义求出f₁（x）=

x2-2x-2 -1≤x≤3 1 x＞3，或x＜-1

，从而根据已知函数解析式求函数值，进行验证各选项的正误即可．

解答： 解：根据题意f1(x)=

x2-2x-2 -1≤x≤3 1 x＞3，或x＜-1

；
∴f（0）=-2，f₁（0）=-2，f₁[f（0）]=f₁（-2）=1，f[f₁（0）]=f（-2）=6，∴A错误；
f（1）=-3，f₁（1）=-3，f₁[f（1）]=f₁（-3）=1，f[f₁（1）]=f（-3）=13，∴B错误；
f（2）=-2，f₁（2）=-2，f₁[f（1）]=f₁（-2）=1，f₁[f₁（2）]=f₁（-2）=1，∴C正确；
f（-2）=6，f₁（-2）=1，f[f（-2）]=f（6）=22，f₁[f₁（-2）]=f₁（1）=-3，∴D错误．
故选C．

点评：考查对p界函数的理解与运用，已知函数解析式能够求出函数值．