Question

袋中装有大小相同的10个球，红球2个，黑球3个，白球5个，从中不放回取出3个（每次取一个），求下列情况发生的概率：
（1）有两个白球；
（2）第二次摸出的是红球；
（3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球；
（4）在第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：求出从10个球中不放回取出3个的所有取法和数，
（1）计算有两个白球的取法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）计算第二次摸出的是红球的取法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（3）计算第一次摸出黑球，第二次摸出白球的取法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（4）计算第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的取法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：从10个球中不放回取出3个共有

A

3 10

=720种不同的取法，
（1）其中有两个白球的取法有：

C

2 5

C

1 5

A

3 3

=300种，
故有两个白球的概率P=

300

720

=

5

12

，
（2）第二次摸出的是红球的取法有：10×8=80种，
故第二次摸出的是红球的概率P=

80

720

=

1

9

，
（3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球的取法有：3×5×8=120种，
故第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率P=

120

720

=

1

6

（4）第一次摸出黑球有：3×9×8=216种情况，
其中第二次摸出白球的取法有：3×5×8=120种情况，
故在第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的概率P=

120

216

=

5

9

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．