Question

下面使用类比推理正确的是（　　）

• A、“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”
• B、“log_a（xy）=log_ax+log_ay”类比推出“sin（α+β）=sinαsinβ”
• C、“（a+b）c=ac+bc”类比推出“（

  a

  +

  b

  ）•

  c

  =

  a

  •

  c

  +

  b

  •

  c

  ”
• D、“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对64结论逐一进行分析，不难解答．

解答： 解：在“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”中，则后者a，b可以是任意数．故不正确；
“log_a（xy）=log_ax+log_ay”类比推出“sin（α+β）=sinαsinβ”，比如α=β=45°，显然不成立，故不正确；
利用乘法的分配律，可得C正确；
“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”，比如a=b=1，显然不成立，故不正确．
故选：C．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．