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    已知函数f（x）=
    1
    mx2-4mx+1
    的定义域为R，求m的取值范围．
    考点：函数的定义域及其求法
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．
    解答： 解：∵函数f（x）=
    1
    mx2-4mx+1
    的定义域为R，
    ∴mx2-4mx+1≠0恒成立，
    若m=0，则不等式成立，
    若m≠0，则判别式△=（4m）2-4m＜0，
    即16m2-4m＜0，则m（4m-1）＜0
    则0＜m＜
    1
    4
    ，
    综上即0≤m＜2．
    点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中装有大小相同的10个球，红球2个，黑球3个，白球5个，从中不放回取出3个（每次取一个），求下列情况发生的概率：
    （1）有两个白球；
    （2）第二次摸出的是红球；
    （3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球；
    （4）在第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin（
    x
    2
    +
    π
    12
    ），cos
    x
    2
    ），
    b
    =（cos（
    x
    2
    +
    π
    12
    ），-cos
    x
    2
    ），x∈[
    π
    2
    ，π]，设函f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若cosx=-
    3
    5
    ，求函数f（x）的值；
    （2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，n＞0，试求m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（6，2），P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上的动点，求线段AP中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=
    π
    3
    ，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分别在棱PC、PA上，CE=
    1
    3
    CP，AF=
    1
    3
    AP，G为PD中点，△PBD是边长为6的等边三角形．
    （Ⅰ）求证：B、E、C、F四点共面；
    （Ⅱ）求V四棱锥P-BECF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +3
    e2
    ，其中
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1），
    （1）试计算
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |的值；
    （2）求向量
    a
    与
    b
    的夹角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ） 求f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		3
    cos4x+sin4x，求函数的最小正周期，递增区间及最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对2×2数表定义平方运算如下：
    ab
    cd
    2=
    ab
    cd
    •
    ab
    cd
    =
    a2+bc   ab+bd
    ac+cdbc+d2
    ，则
    -1 2
    01
    2=
     
    ．

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