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(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.
为定义域为的函数,对任意,都满足:,且当时,
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)试证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.

解:(1)偶函数;.………………………………………………………………………1分
最大值为、最小值为0;.…………….……………………………………………………1分
单调递增区间:单调递减区间:;...…………………………………………1分
零点:..…………………………..……………………………………………………1分
单调区间证明:
时,


证明在区间上是递增函数
由于函数是单调递增函数,且恒成立,
所以

所以,在区间上是增函数.…………………………………………………….4分
证明在区间上是递减函数
【证法一】因为在区间上是偶函数.
对于任取的,有

所以,在区间上是减函数.…………………………………………………..4分
【证法二】设,由在区间上是偶函数,得

以下用定义证明在区间上是递减函数………………………………………..4分
(2)设
所以,2是周期.        ……………………………………………………………4分
时,
所以………………………………………….4分
练习册系列答案
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(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数,当时,
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若,求函数的零点的个数.

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(本小题满分13分)
定义域为的奇函数满足,且当时,
(Ⅰ)求上的解析式;
(Ⅱ)当取何值时,方程上有解?

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若函数内为增函数,则实数a的取值范围
A.B.C.D.

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已知函数。若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.

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函数的反函数为(   )
A.B.
C.D.

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若函数,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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函数,则             .

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的最大值是        .

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