解:(1)偶函数;.………………………………………………………………………1分
最大值为
、最小值为0;.…………….……………………………………………………1分
单调递增区间:
单调递减区间:
;...…………………………………………1分
零点:
..…………………………..……………………………………………………1分
单调区间证明:
当
时,
设
,
,
证明
在区间
上是递增函数
由于函数
是单调递增函数,且
恒成立,
所以
,
,
所以,
在区间
上是增函数.…………………………………………………….4分
证明
在区间
上是递减函数
【证法一】因为
在区间
上是偶函数.
对于任取的
,
,有
所以,
在区间
上是减函数.…………………………………………………..4分
【证法二】设
,由
在区间
上是偶函数,得
以下用定义证明
在区间
上是递减函数………………………………………..4分
(2)设
,
,
所以,2是
周期. ……………………………………………………………4分
当
时,
,
所以
………………………………………….4分