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    已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是              ．


    [解析] ∵，∴.

    ∵恒成立，∴只要存在，使成立．∴．

    令，，对于在恒成立，所以在上为增函数，.所以．


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    等差数列中的、是函数的极值点,则        .

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    如图所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．

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    已知函数，过点作曲线的切线，则切线方程是                 ．

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    已知函数，若对任意都有，则的取值范围是           ．

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     某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足：①与和的乘积成正比；②，其中是常数．若时，．        

       (1)求产品增加值关于的表达式；(2)求产品增加值的最大值及相应的的值．

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    若的终边所在直线经过点，则______．

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    已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有________(把所有正确的命题序号都填上)．

    ①B＝；                    

    ②若a、b、c成等比数列，则△ABC为等边三角形；

    ③若a＝2c，则△ABC为锐角三角形；   

    ④若则3A＝C；

    ⑤若tan A＋tan C＋＞0，则△ABC为钝角三角形．

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    已知是菱形的四个顶点，求实数的值．

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