Question

4．直线2x+11y+16=0关于P（0，1）对称的直线方程是（　　）

• A． 2x+11y+38=0
• B． 2x+11y-38=0
• C． 2x-11y-38=0
• D． 2x-11y+16=0

Answer 1

分析 设原直线上的任一点为A（a，b）它关于P的对称点为B（x，y），则AB的中点为P（0，1），利用中点坐标公式求出a，b，再把（a，b）代入直线2x+11y+16=0，化简即得对称直线方程．

解答 解：设原直线上的任一点为A（a，b）
它关于P的对称点为B（x，y）
则AB的中点为P（0，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+x}{2}=0}\\{\frac{b+y}{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-x}\\{b=2-y}\end{array}\right.$，
将（a，b）代入直线2x+11y+16=0，得：2（-x）+11（2-y）+16=0
化简即得对称直线方程为：2x+11y-38=0．
故选：B．

点评 本题考查与已知直线对称的直线方程的求法，考查直线方程、中点坐标公式等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．