Question

【题目】已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0
（1）若l1⊥l2 ， 求m的值，；
（2）若l1∥l2 ， 且它们的距离为 ，求m、n的值．

Answer 1

【答案】
（1）直线l1：y=﹣2x﹣2，斜率是﹣2，

直线l2：y=﹣ x﹣ ，斜率是：﹣ ，

若l1⊥l2，则﹣2（﹣ ）=﹣1，解得：m=﹣2；

（2）若l1∥l2，则﹣2=﹣ ，解得：m=8，

∴直线l1：y=﹣2x﹣2，直线l2：y=﹣2x﹣ ，

在直线l1上取点（0，﹣2），

则（0，﹣2）到l2的距离是：

d= = ，

解得：n=28或﹣12．

【解析】（1）求出直线的斜率，根据直线垂直的关系，得到关于m的方程，求出m的值即可；（2）根据直线平行，求出m的值，根据点到直线的距离求出n的值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两平行线的距离的相关知识，掌握已知两条平行线直线和的一般式方程为：，，则与的距离为．