Question

函数f(x)＝6cos²＋sin ωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x₀)＝，且x₀∈，求f(x₀＋1)的值．

Answer 1

（1）ω＝， [－2，2]
（2）

(1)由已知可得，
f(x)＝3cos ωx＋sin ωx＝2sin，
又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，
所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.
函数f(x)的值域为[－2，2]．
(2)因为f(x₀)＝，由(1)有
f(x₀)＝2sin＝，
即sin＝
由x₀∈，知∈，
所以cos＝ ＝.
故f(x₀＋1)＝2sin
＝2sin
＝2
＝2×＝.