Question

1．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a²-c²=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理可得 b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{b}$，再把a²-c²=2b代入化简可得b（b-3）=0，由此可得b的值．

解答 解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，
∴由正弦定理、余弦定理可得：b=6c•cosA=6c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=3×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{b}$．
∵a²-c²=2b，
∴b=3•$\frac{{b}^{2}-2b}{b}$，化简可得：b（b-3）=0，
∴可得：b=3，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．