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    幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(　　)

    A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．无法确定

     


    A


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    设函数.

    (1)求函数的值域和零点；

    (2)请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    曲线与曲线的交点个数为                   。

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a＝________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    幂函数y＝x (p∈Z)为偶函数，且f(1)<f(4)，则实数p＝________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2.

    (1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？

    (2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a、b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a、b的值，并说明理由；

    (3)结合函数图象示意图，请把f(8)、g(8)、f(2012)、g(2012)四个数按从小到大的顺序排列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)

    A．y＝f(－x)ex－1                                         B．y＝f(x)e－x＋1

    C．y＝exf(x)－1                                             D．y＝exf(x)＋1

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知x1，x2是函数f(x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则(　　)

    A.<x1x2<1                                                  B．1<x1x2<e

    C．1<x1x2<10                                                D．e<x1x2<10

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.

    (1)求椭圆的离心率e；

    (2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．

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