Question

函数f(x)＝2^x和g(x)＝x³的图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？

(2)若x₁∈[a，a＋1]，x₂∈[b，b＋1]，且a、b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a、b的值，并说明理由；

(3)结合函数图象示意图，请把f(8)、g(8)、f(2012)、g(2012)四个数按从小到大的顺序排列．

Answer 1

 (1)C₁对应函数g(x)＝x³，C₂对应函数f(x)＝2^x.

(2)由于交点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，令h(x)＝f(x)－g(x)，显然有h(1)＝f(1)－g(1)＝1>0，h(2)＝f(2)－g(2)＝－4<0，h(9)＝2⁹－9³＝－217<0，h(10)＝24>0，∴x₁∈[1,2]，x₂∈[9,10]，∴a＝1，b＝9.

(3)由幂函数及指数函数增长率可知，f(8)<g(8)<g(2012)<f(2012)．