Question

对于任意两个实数a，b定义运算“*”如下：a*b=

a a≤b b a＞b

，则5*6=

 

，函数f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义运算“*”，求出最值即可得到结论．

解答： 解：运算“*”的意义为求式子的最小值，
则5*6=5．
由6-x=2x+15解得x=-3，
则（6-x）*（2x+15）=

2x+15， x≤-3 6-x， x＞-3

，
当x≤-3时，x²≥2x+15，
当-3＜x＜2时，x²＜6-x，
当x≥2时，x²≥6-x，
即f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]=

2x+15， x≤-3 x2， -3＜x＜2 6-x， x≥2

，
作出对应的图象如图：
则由图象可知，f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值为9，
故答案为：5，9

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据定义运算“*”的意义，利用数形结合是解决本题的关键．