【题目】设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(x+ )cosx.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A为锐角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
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【题目】如图(1),五边形中,
.如图(2),将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
.点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若直线与
所成角的正切值为
,设
,求四棱锥
的体积.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于
,
两点(
,
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
.直线
与
轴、
轴分别交于
两点.设直线
的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值.
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【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位: )频数分布表如表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出1人,设表示身高在
学生的人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=
,其中
=(2cosx,﹣
sin2x),
=(cosx,1),x∈R
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量
=(3,sinB)与向量
=(2,sinC)共线,求△ABC的面积.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4π)=f(x)+f(2π)成立,那么函数f(x)可能是( )
A.f(x)=2sin x
B.f(x)=2cos2 x
C.f(x)=2cos2 x
D.f(x)=2cos x
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的最大值.
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