Question

12．如图，设不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x²的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意，首先利用定积分求出阴影部分的面积，由几何概型的公式得到阴影部分的面积与矩形的面积比为所求概率．

解答 解：由题意，矩形的面积为2×1=2，
阴影部分的面积为2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=2×$\frac{2}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$；
由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度为区域的面积是关键；用到了定积分的几何意义．