Question

【题目】已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log4（x+1），给出下列命题：
①f（2015）＞f（2014）；
②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；
③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；
④函数f（x）的值域为[0，1）．
其中不正确的命题个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=log4（x+1），
故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：f（2015）=f（5）=﹣f（2），f（2014）=f（4）=﹣f（1），f（2015）＜f（2014）；故①不正确；
函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；
直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有1个交点，故③错误；
函数f（x）的值域为（﹣1，1），故④不正确；
故选：D．