Question

17．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法相同的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．

解答 解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为${C}_{4}^{2}$，乙同学的选法种数为${C}_{4}^{2}$，
则两同学的选法种数为${C}_{4}^{2}•{C}_{4}^{2}$种．
两同学相同的选法种数为${C}_{4}^{2}$．
由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}•{C}_{4}^{2}}=\frac{1}{{C}_{4}^{2}}=\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题．