[题目]设a为非负实数.函数.(1)当时.画出函数的草图.并写出函数的单调递增区间,(2)若函数有且只有一个零点.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设a为非负实数，函数.

（1）当时，画出函数的草图，并写出函数的单调递增区间；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

【答案】（1）草图见解析，的增区间为；（2）.

【解析】

（1）可按和分类去掉绝对值符号后作图，由图象得出单调区间；

（2）按和分类去掉绝对值符号后依照（1），得函数单调性，先讨论特殊情形满足题意，在时，因此函数在上有唯一零点，这样在上应无零点，此时最大值应小于0。

（1）函数的草图.

由图可知函数的增区间为.

（2）因为，而则,

若时有唯一零点。符合题意.

若时在上单调递增，，

在上有唯一零点.而在上单调递增，在上单调递减.

由题意，要使在R上有唯一零点，则在上没有零点，

故在上的最大值

综合上述，a的取值范围是.

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	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

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（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中被抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.

参考公式：，其中

参考数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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每日前8个小时

销售量（单位：瓶）

频数