Question

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l?β，②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β，④若l∥α，α⊥β，则l⊥β   其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：①可举反例，l∥β，即可判断；②由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断．

解答： 解：①若l⊥α，α⊥β，则l?β，或l∥β，故①错；
②若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故②错；
③若l⊥α，α∥β，则过l作两个平面M，N，使平面M与α，β分别交于m₁，m₂，平面N与平面α，β交于n₁，n₂，则由α∥β得到m₁∥m₂，n₁∥n₂，由l⊥α，得l⊥m₁，l⊥n₁，故l⊥m₂，l⊥n₂，故l⊥β，故③正确；
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β 或l∥β，故④错．
故选：A．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行与垂直的判定和性质、面面平行与垂直的判断和性质，熟记这些是迅速解题的关键．