Question

设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）

• A、20

  3

  m，

  40

  3

  3

  m
• B、10

  3

  m，20

  3

  m
• C、10（

  3

  -

  2

  ）m，20

  3

  m
• D、

  15

  2

  3

  m，

  20

  3

  3

  m

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据题意画出图形，如图所示，在三角形ABD中，由BD与∠ABD度数，利用锐角三角函数定义求出AD与AB的长，确定出甲楼高；在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，将AB与cos∠ACB的值代入求出BC的长，即为乙楼高．

解答： 解：如图所示，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=20m，
∴AD=BDtan60°=20

3

m，AB=

20

cos60°

=40m，
∵∠CAB=∠ABC=30°，
∴AC=BC，∠ACB=120°，
在△ABC中，设AC=BC=x，
由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB，即1600=x²+x²+x²，
解得：x=

40

3

3

，
则甲、乙两楼的高分别是20

3

m，

40

3

3

m．
故选：A．

点评：此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．