Question

10．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=-$\sqrt{2}$x+y的最大值是（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 1
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-$\sqrt{2}$x+y得y=$\sqrt{2}$x+z，
平移直线y=$\sqrt{2}$x+z，
由图象知当直线y=$\sqrt{2}$x+z经过点B时，
直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
此时z=-$\sqrt{2}$x+y=1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．