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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.

    【答案】（1）直线: ，曲线:（2）

    【解析】

    （1）在直线的参数方程中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为中先两边同乘，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由，，列方程求出答案.

    解：（1）因为直线的参数方程为

    消去t化简得直线的普通方程：

    由得，

    因为，

    所以，

    所以曲线的直角坐标方程为

    （2）将代入得

    即，

    则，，

    ∴，

    ∴

    ∴

    ∵，∴，满足

    ∴

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