Question

19．已知{a_n}是等差数列，a₆=16，a₁₂=-8，记数列{a_n}的第n项到第n+5项的和为T_n，则|T_n|取得最小值时的n的值为7或8．

Answer 1

分析 先求出公差d=-4，从而a_n=40-4n，a₁₀=0，进而|T_n|取得最小值时的n的值为第10项的前3项或前2项，由此能求出n的值．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，a₆=16，a₁₂=-8，
∴$d=\frac{{{a_{12}}-{a_6}}}{12-6}=-4$，
∴a_n=a₆+（n-6）d=40-4n，a₁₀=0，
∵数列{a_n}的第n项到第n+5项的和为连续6项的和，
∴|T_n|取得最小值时的n的值为第10项的前3项或前2项，
即n的值为7或8．
故答案为：7或8．

点评 本题考查等差数列的前n项和的绝对值最小时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．