Question

为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．

(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.
(2)设A_i(i＝0,1,2,3)表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，
则P(A)＝P(A₂)＋P(A₃)＝＋＝.
(3)X的可能取值为0,1,2,3.
由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．
P(X＝0)＝()³＝，P(X＝1)＝××()²＝，
P(X＝2)＝×()²×＝，P(X＝3)＝()³＝，
X的分布列为

X	0	1	2	3
P

 
故X的数学期望E(X)＝3×＝.