Question

9．不等式x²（x+1）≤0的解集为{x|x=0或x≤-1}．

Answer 1

分析 根据符号法则，把不等式x²（x+1）≤0化为等价的不等式组，求出解集即可．

解答 解：不等式x²（x+1）≤0等价于
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≥0}\\{x+1≤0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$②，
解①得x≤-1，
解②得x=0；
所以不等式x²（x+1）≤0的解集为{x|x=0或x≤-1}．
故答案为：{x|x=0或x≤-1}．

点评 本题考查了高次不等式的解法和应用问题，是基础题目．